退職届を提出した労働者が、翌日になって撤回を申し出てきました。このような場合、撤回要求に応じなければならないのでしょうか。

基本的には会社の承諾の有無によります。会社が「承諾の意思表示」をしていれば撤回要求に応じる必要はありませんが、そうでない場合には撤回を認めざるを得ません。

ここでいう「承諾の意思表示」とは、会社の規模によりケースバイケースですが、

退職を承認する権限を有すると認められる役職者(社長や人事部長等)が異議なく受け取った場合に、

「承諾の意思表示」があったもと考えられます。

但し、実務的にはこういったトラブルを事前に回避するために、退職届の提出があった時には速やかに「退職承認書」を交付し承諾の意思表示を書面で明確にしておくのがよろしいかと思います。